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Jun 04, 2023

Konvergierende Öffnung zur Steuerung der Austragsrate kugelförmiger Partikel aus einem Silo mit flachem Boden

Wissenschaftliche Berichte Band 13,

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 669 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Der Einfluss der konvergierenden Öffnungsgeometrie in einem Modellsilo auf die Austragsrate monogroßer kugelförmiger Partikel wurde experimentell und numerisch untersucht. Der zylindrische Behälter war mit austauschbaren Einsätzen mit konvergierenden Austrittsöffnungen unterschiedlicher oberer Durchmesser im oberen Boden und einem konstanten unteren Durchmesser im unteren Boden ausgestattet. Getestet wurden Kunststoff-PLA-Perlen und landwirtschaftliche Granulatmaterialien: Weizen, Raps und Leinsamen. Eine Reihe von Simulationen mit der Methode der diskreten Elemente entsprechend den durchgeführten Experimenten wurde mit einem weitgehend erweiterten Satz experimenteller Entladungsbedingungen durchgeführt. Bei konstanter Dicke des Einsatzes nahm die Ausstoßrate zunächst mit zunehmendem Halbkegelwinkel der konvergierenden Öffnung zu, und dann kehrte sich die Tendenz um. In den meisten Fällen war die Austragsleistung durch die konvergierende Öffnung höher als durch den Trichter mit demselben Öffnungsdurchmesser.

Im Mittelpunkt des Interesses der Granulatmechanik und -technologie stehen Fragen des zuverlässigen Flusses körniger Stoffe durch horizontale Öffnungen. Trotz der langjährigen Untersuchungen von Physikern und Ingenieuren sind zahlreiche Auswirkungen noch immer unklar1. Einer dieser Effekte ist der Einfluss der Randbedingungen rund um das Austragstor auf das Strömungsmuster und die Massenaustragsrate (MDR) von körnigem Material in einem Lagersilo2,3,4. Der MDR ist einer der entscheidenden Parameter für die Gestaltung und Steuerung von Prozessen, bei denen es um den Fluss körniger Materialien und Pulver geht. Für die Zubereitung von Materialgemischen ist in zahlreichen Branchen eine gleichmäßige und präzise kontrollierte Durchflussmenge unerlässlich. Die Randbedingung, dh die Form des in der Öffnung und ihrer Umgebung enthaltenen Volumens, ist ein entscheidender Faktor, der den Volumenanteil und damit die Durchflussrate durch die Öffnung bestimmt1,5,6.

Die Durchflussrate durch eine horizontale Öffnung kann mithilfe der Beverloo-Gleichung7 effizient vorhergesagt werden, die besagt, dass die Massenentladungsrate ausgedrückt werden kann als \(MDR = C\rho_{b} \sqrt g (d - kd_{p} )^{5 /2}\), wobei d der Öffnungsdurchmesser, dp der Partikeldurchmesser, g die Erdbeschleunigung, ρb die Schüttdichte des austretenden Materials und C und k die empirischen Entladungs- bzw. Formkoeffizienten sind. Es hat sich herausgestellt, dass die Durchflussrate für kleine und große Öffnungen unterschiedlich ist (bezogen auf den Partikeldurchmesser) und dass die Beverloo-Relation für kleine Öffnungen nicht mehr gilt. Gella, Maza und Zuriguel8 untersuchten experimentell den Einfluss der Partikelgröße auf den Massendurchfluss aus einem Modellsilo. Die Autoren kamen zu dem Schluss, dass der Zusammenhang zwischen dem Massenfluss und der Art der Kontaktwechselwirkungen zwischen Partikeln, Reibung oder Unterschieden in der kinetischen Energie pro Flächeneinheit nicht trivial ist und weitere Untersuchungen erforderlich sind, um diese Fragen zu klären. Beverloo, Leniger und Van de Velde7 haben die MDR während der Entladung körniger Feststoffe (hauptsächlich Pflanzensamen) durch eine Öffnung in einem Behälter mit flachem Boden gemessen. In einer solchen Konfiguration bildet stehendes Material um die Öffnung herum einen natürlichen Trichter, in dem sich die radiale Strömung in einen lockeren vertikalen Strom ausströmender Partikel verwandelt. Eine Studie über den Einfluss der zylindrischen Öffnungsgeometrie auf die Partikelaustragsrate wurde von Zatloukal und Šklubalová9 für Silos mit flachem Boden durchgeführt. Die Autoren haben einen Zusammenhang zwischen der Entladungsrate und der Öffnungsgröße bestätigt; Sie haben jedoch auch eine Abhängigkeit der Durchflussrate von der Öffnungshöhe festgestellt. Zaki und Siraj10 haben numerische Simulationen für drei Öffnungsformen durchgeführt, die in dem zylindrischen Silo mit flachem Boden für kugelförmige Glasperlen platziert sind. Es wurden Beverloo-Gleichungskonstanten berechnet und die Unterschiede zwischen den Massenentladungsraten für kreisförmige, dreieckige und quadratische Öffnungen ermittelt. Hafez et al. berichteten über einen starken Einfluss der Partikelform auf den Partikelstrom, der aus dem Flachbodensilo ausgetragen wird.11 Die Partikelform definiert die Partikel-zu-Partikel-Wechselwirkung und die relative Mobilität, die die Austragsdurchflussrate und das Verstopfungsverhalten des körnigen Feststoffs bestimmen.

In der Praxis werden häufig Silos mit konischen Trichtern eingesetzt, bei denen keine Totzone entsteht und das Austragsgut auf der glatten Trichteroberfläche entlanggleitet. Eine der ersten empirischen Gleichungen zur Vorhersage der Abhängigkeit von MDR vom halben Kegelwinkel α des konischen Trichters, vorgeschlagen von Rose & Tanaka12, basiert auf der Einführung des multiplikativen Faktors in die Beverloo-Gleichung, der den Einfluss des halben Kegelwinkels und der Neigung einer stagnierenden Zone umfasst Grenze des Materials im Trichter. Saleh, Golshan und Zarghami4 analysierten über zwanzig empirische Modelle, die MDR mit der Trichtergeometrie in Verbindung bringen. Wie die Autoren schlussfolgern, wurde bisher keine allgemeine Regel für die Beziehung zwischen Trichterhalbwinkel α und MDR aufgestellt.

Kürzlich wurden Berichte veröffentlicht, in denen numerische Methoden zur Konstruktion von Trichtern mit unterschiedlicher Kontraktionsrate vorgestellt werden, um die Massenaustragsrate von körnigem Material zu maximieren. Am häufigsten werden die Finite-Elemente-Methode13,14 oder die Diskrete-Elemente-Methode15 mit durch experimentelle Überprüfung bestätigter Effizienz16 verwendet. Einige Ergebnisse haben gezeigt, dass die MDR in einem gebogenen Trichter im Vergleich zu einem konischen Trichter mit der gleichen Öffnungsgröße, Trichterhöhe und dem gleichen Silodurchmesser um fast 140 % erhöht werden kann. Durch die richtige Silogeometrie kann die Durchflussrate des aus dem Silo entladenen körnigen Materials präzise gesteuert werden. Um jedoch zu verstehen, wie die Massenentladungsrate manipuliert werden kann, sind weitere Untersuchungen erforderlich. Dies kann praktische Anwendungen beim Dosieren, Dosieren oder Mischen haben.

Unter Berücksichtigung der Ergebnisse der oben genannten Studien bestand das Ziel des berichteten Projekts darin, eine systematische Untersuchung der Strömung durch eine konische konvergierende Öffnung mit verschiedenen Dickenwerten und halbem Kegelwinkel durchzuführen. Es wurde eine Möglichkeit untersucht, den Trichterboden durch einen flachen Boden mit konvergierenden Austragsöffnungen im Silo zu ersetzen. Die Motivation für die vorliegende Studie ergibt sich aus dem industriellen Fluss von Pulvern und Körnern in verschiedenen Geräten. Die zusammenlaufenden Teile, z. B. Vorschweißflansche, sind übliche und wichtige Bestandteile vieler praktischer Geräte, die beim Transport und der Verarbeitung von Flüssigkeiten und körnigen Feststoffen verwendet werden17,18.

Bisher wurden keine Versuche unternommen, eine numerische Methode zur Analyse der Durchflussrate körniger Materialien durch eine konische konvergierende Öffnung mit unterschiedlicher Geometrie zu verwenden. Daher wurden Reihensimulationen mit der Diskreten-Elemente-Methode durchgeführt, ergänzt durch Laborexperimente. Das spezifische Gerät wurde für den Zweck dieses Projekts entwickelt.

Das Versuchssilo wurde zur Messung der Massenaustragsrate MDR verwendet. Der zylindrische Behälter mit flachem Boden (Abb. 1a) hatte einen Durchmesser von 150 mm und eine Höhe von 450 mm. Die Containerwand bestand aus verzinktem Stahl, während der flache Boden aus Sperrholz bestand. Als Referenzpartikel wurden Kunststoff-PLA-Perlen mit einem Durchmesser von 5,95 mm, einem dp und einer Masse von 0,25 g verwendet. Die Anzahl der PLA-Partikel in der Probe betrug 14.000. Als landwirtschaftliche Granulatpartikel wurden Weizen, Raps und Leinsamen getestet (Abb. 1b, Tabelle 1). Die Reibungsparameter der Partikel wurden mit der Kipptischmethode bestimmt (Tabelle 2). Der Silodurchmesser war 25-mal größer als der größte Partikeldurchmesser, was es den in der Literatur berichteten Erkenntnissen zufolge ermöglichte, den Einfluss der Behälterwand zu vernachlässigen19,20,21. Um in nachfolgenden Tests eine ähnliche geometrische Bettungsstruktur aufrechtzuerhalten, wurde ein wiederholbares Füllverfahren angewendet. Auf der Oberseite des Silos wurde axial ein Sieb angebracht. Die abgemessene Menge an Partikeln wurde durch das Sieb gegossen. Nach Abschluss der Verfüllung wurde die obere freie Fläche eingeebnet. Das Entleerungstor wurde geöffnet und die Masse der aus dem Behälter austretenden Partikel wurde gemessen, bis die Entleerung abgeschlossen war. Die Anzeigen von drei Wägezellen, die das Silo tragen, wurden verwendet, um die Veränderung der Masse des Silos und der Partikel während der Entladung zu bestimmen. Die Änderung der Masse der ausgetragenen Partikel wurde auch anhand der Anzeige einer Wägezelle bestimmt, die den Aufnahmebehälter trägt (nicht in Abb. 1a enthalten). Der Mittelwert der Ergebnisse dieser beiden Messmethoden wurde zur Berechnung der Abflussrate verwendet. Der Behälter war mit austauschbaren 3D-gedruckten Kunststoffeinsätzen unterschiedlicher Dicke ausgestattet, h. Die konvergierende Öffnung im flachen Boden des Modellsilos wurde durch drei Parameter definiert: den unteren Durchmesser d0, den oberen Durchmesser d1 und die Einsatzdicke h (d. h. den Abstand zwischen der Unter- und Oberkante der Öffnung). . Die konvergierenden Öffnungen mit dem unteren Durchmesser d0 von 32,5 mm und verschiedenen oberen Durchmessern d1 wurden ausgewählt, um das Schlüsselergebnis der DEM-Simulationen zu verifizieren. Der Einsatz wurde in das zylindrische Loch des flachen Bodens aus Sperrholz eingesetzt und an der Oberseite des Bodens ausgerichtet (Abb. 1a). Der Einsatz mit dem oberen Durchmesser der Öffnung d1 = 32,5 mm, dem unteren Durchmesser d0 = 52,5 mm und der Dicke h = 6 mm diente als flache Referenzöffnung (α = − 60º). Für jedes Material wurden drei Wiederholungsexperimente durchgeführt.

(a) Schema des Modellbehälters mit einem austauschbaren Einsatz, in dem sich die konvergierende Öffnung befindet, die zum Testen der Massenentladungsrate verwendet wird, und (b) PLA-Partikel und -Keime, die für die Experimente verwendet wurden.

Die DEM22-Simulationen wurden mit einer Anordnung von 14.000 kugelförmigen Partikeln mit zufällig verteilten Durchmessern im Bereich von 5,94–5,96 mm und einem Mittelwert dp von 5,95 mm durchgeführt, um die Größe der in den Experimenten verwendeten sphärischen PLA-Partikel zu reproduzieren das Referenzmaterial. Die numerische Geometrie ahmte den Versuchsaufbau nach. Die Dicken h der Einlagen wurden im Bereich von 0 bis 100 mm getestet. Bei den meisten davon handelte es sich um normale Vielfachheiten des mittleren Partikeldurchmessers. Der untere Durchmesser d0 lag zwischen 19 und 55 mm und der obere Durchmesser d1 zwischen 32,5 und 72 mm, was einen Halbkegelwinkel zwischen 4 und 90° ergibt. Der Referenz-Unterdurchmesser d0 der Öffnung betrug 32,5 mm. Die flache Blende mit d1 = 32,5 mm (d0 > d1) diente als Referenzblende und sorgte für eine störungsfreie Entladung. Der Austrag durch konische Trichter mit demselben halben Kegelwinkel wie die konvergierende Öffnung lieferte zusätzliche Referenzdaten für die Massenaustragsrate. Der Öffnungsdurchmesser des Trichters betrug 32,5 mm und der obere Durchmesser betrug 150 mm.

Das Hertz-Mindlin-No-Slip-Kontaktmodell wurde für Simulationen nach der Hertz-Theorie23 als Standardmodell im EDEM-Softwarepaket24 angewendet. Die Materialparameter der Partikel wurden verwendet, um die Eigenschaften der PLA-Partikel zu reproduzieren: Feststoffdichte ρ = 2212 kg/m3, Young-Modul E = 8,8 GPa und Poissonzahl ν = 0,2525. Die Reibungsparameter zwischen Partikeln μp-p = 0,47, zwischen Partikel und Wand μp-w = 0,49 und zwischen Partikel und Boden (Kunststoffeinlage) μp-b = 0,21 sowie der Restitutionskoeffizient e = 0,3 wurden experimentell ermittelt. Für Simulationen wurde ein Standardwert der Rollreibung von 0,01 der EDEM-Software verwendet. Die Wände des Silos wurden mit einer Dichte von ρ = 7800 kg/m3, einem Young-Modul E = 200 GPa und einer Poisson-Zahl ν = 0,25 modelliert, die Materialparameter des Stahls waren.

Im Modellsilo wurden Partikel erzeugt. Die Partikel wurden dann durch eine zentral angeordnete flache Öffnung, eine konvergierende Öffnung oder einen konischen Trichter ausgetragen (Abb. 2). Die Simulationen wurden mit einem Zeitschritt von 1,6∙10–6 s unter Verwendung des EDEM-Softwarepakets24 durchgeführt.

Visualisierung der Kontaktkräfte zwischen Partikeln in der mittleren Scheibe des Modellsilos im Ruhezustand: (a) flache Öffnung, (b) konvergierende Öffnung, (c) Trichter mit dem gleichen α wie die konvergierende Öffnung.

Die Simulationen wurden gemäß dem folgenden Schema zur Einstellung der Parameter der konvergierenden Öffnung durchgeführt:

(1) d1 = var., α = var., d0 = const., h = const.,

(2) d0 = var., d1 = d0 + const., h = const., α = const.,

(3) d0 = var., α = var., d1 = const., h = const.

Die vorläufigen DEM-Simulationen, die für die flache Öffnung (d0 > d1) mit dem Durchmesser d1 im Bereich von 19 bis 35 mm durchgeführt wurden, ergaben, dass die Schwellenöffnungsgröße, die einen ungestörten Materialfluss aus dem Silo gewährleistet, 32,5 mm betrug. Daher wurde in der weiteren Untersuchung der untere Durchmesser d0 = 32,5 mm für die Simulationen angesetzt. Die DEM-simulierte Beziehung zwischen der Massenentladungsrate MDR und dem oberen Durchmesser der konvergierenden Öffnung d1 für d0 = 32,5 mm und mehrere Werte der Einsatzdicke h sind in Abb. 3a dargestellt. Zum Vergleich wurde der nach der Beverloo-Gleichung mit den Parametern C = 0,319 und k = 1,65 für die flache Öffnung berechnete MDR beigefügt. Für alle Dicken des Einsatzes folgten die MDR-Werte zunächst der Beverloo-Näherung, bis der maximale MDR erreicht wurde. Die Maxima von MDR und entsprechendem d1 nahmen mit zunehmender Einsatzdicke zu. Sie befanden sich in der Nähe von Beverloos Annäherung. Als nächstes nahm der MDR nach Überschreiten des Maximums zunächst ziemlich schnell ab und tendierte mit zunehmendem d1 zu einer horizontalen Asymptote. Der asymptotische Wert des MDR für ausreichend großes d1 (dh für α, das zu 90° tendiert) ist der MDR für die flache Öffnung von d1 = 32,5 mm.

(a) Massenentladungsrate MDR, beeinflusst durch den oberen Durchmesser der Öffnung d1 für d0 = 32,5 mm und mehrere Werte der Öffnungsdicke h. Entladung durch die flache Öffnung, angenähert durch die Beverloo-Gleichung für C = 0,54 und k = 1,65 und (b) simulierte MDRnorm. normiert durch die Massenentladungsrate durch die flache Öffnung mit d1 = d0 = 32,5 mm als Funktion des halben Kegelwinkels α.

Abbildung 3b zeigt eine Änderung der normalisierten Massenentladungsrate (MDRnorm.) mit zunehmendem Halbkegelwinkel α der konvergierenden Öffnung. Die Massenentladungsraten wurden mit der Massenentladungsrate normiert, die für die flache Öffnung von d1 = 32,5 mm bestimmt wurde. Für alle geprüften Dicken gilt die MDRnorm. zunächst mit zunehmendem α zu. Nachdem das Maximum bei αkrit. erreicht wurde, fiel der Massenstrom monoton auf den MDR ab, der für die flache Referenzblende erhalten wurde (dh MDRnorm. → 1). Das höchste Maximum der MDRnorm. (> 3) wurde für αcrit erhalten. = 4º und h = 100 mm. Die Maximalwerte von MDRnorm. nahmen mit abnehmender Dicke des Einsatzes ab und wurden für den höheren Halbkegelwinkel αcrit festgestellt. Für kleine Werte von αcrit. die Maxima MDRnorm. Die für die konvergierende Öffnung erhaltenen Werte waren um 5 % niedriger als die für den Trichter mit dem gleichen halben Kegelwinkel α und dem gleichen Öffnungsdurchmesser von 32,5 mm, während die Maxima für α > 20° etwa 10 % höher waren als die für den Trichter.

Der Verlauf der Beziehungen MDRnorm.(α) kann im Lichte des Jenike-Kriteriums für das Strömungsbild in einem konischen Trichter als abhängig vom inneren Reibungswinkel und vom α-Wert interpretiert werden14,24. Bei einem steilen Trichter (kleines α) findet ein Massenfluss statt. Nach einem Anstieg von α auf einen Grenzwert geht das Strömungsbild in eine Trichterströmung über. Ein weiterer Anstieg von α führt zur Bildung einer stabilen Totzone mit einer konvergierenden Strömung, die mit der in einem Flachbodensilo identisch ist.

Die Ergebnisse der Labortests, die für vier körnige Materialien durchgeführt wurden, die aus der konvergierenden Öffnung ausgetragen wurden und deren Geometrie in den DEM-Simulationen den maximalen MDR lieferte, wurden mit den numerischen Ergebnissen verglichen, die für die gleiche Geometrie der konvergierenden Öffnung und für den Trichter erzielt wurden (Abb. 4). . Die experimentellen und numerischen Ergebnisse stimmten einigermaßen überein. Beide zeigten die gleiche Tendenz einer Abnahme der MDR-Norm. mit dem αkrit. Zunahme. Die meisten experimentellen Ergebnisse lagen sehr nahe an den Ergebnissen der Simulationen, die für die konvergierende Öffnung durchgeführt wurden. Die Werte von MDRnorm. bei Raps waren niedriger als bei den anderen Materialien, was auf den mehr als doppelt so großen Unterschied in der Größe der Samen zurückzuführen sein dürfte. Dies steht im Einklang mit den Erkenntnissen von Gella, Maza und Zuriguel8, die auf unterschiedliche Profile des Feststoffanteils in der Nähe der Öffnung in Anordnungen von Kugeln aus demselben Material und einen vierfachen Unterschied im Durchmesser hinweisen. Die recht engen Verläufe der MDRnorm.(αkrit.)-Beziehungen für den Trichter und für die konvergierende Öffnung weisen darauf hin, dass die Geometrie der unmittelbaren Nähe des Auslasses eine entscheidende Rolle für die Durchflussrate des austretenden Materials spielt. Die Bedingungen an der vom Auslauf entfernten Trichterwand scheinen nur einen geringen Einfluss auf die Durchflussmenge zu haben.

Vergleich der experimentellen und DEM-simulierten Werte der normalisierten Massenentladungsrate MDRnorm. erhält man für verschiedene Werte des kritischen Halbkegelwinkels αkrit.

Die Analyse der Abhängigkeit des MDR von α ermittelt für d0 = 32,5 mm und für alle getesteten Werte der Parameter d1 und h hat gezeigt, dass die Abhängigkeit des kritischen Wertes des Halbkegelwinkels von der Öffnungsdicke αkrit.(h ) trennte die Geometrie der konvergierenden Öffnung (h,α) in zwei Bereiche hinsichtlich der Abhängigkeit des MDR von α für d0 = const.: (1) Der MDR nimmt mit zunehmendem α zu, wenn α ≤ αcrit. und (2) der MDR nimmt mit steigendem α für α > αcrit ab. (Abb. 5).

Beziehung αkrit.(h), die die Geometrie der konvergierenden Öffnung (h,α) in zwei Bereiche der Zunahme (α < αkrit.) und Abnahme (α > αkrit.) der Massenentladungsrate MDR unterteilt, wobei die α-Erhöhung für d0 = bestimmt wird 32,5 mm.

Abbildung 6 zeigt die Massenentladungsrate MDR als Funktion des oberen Durchmessers d1 der konvergierenden Öffnung für zwei Werte der Einsatzdicke h und des halben Kegelwinkels αkrit. Bereitstellung der maximalen Entladungsrate im Vergleich zu den Ergebnissen, die für die flache Öffnung und die Beverloo-Beziehung erhalten wurden. Der kritische Wert des Halbkegelwinkels αkrit. Hing nur von der Einsatzdicke h ab. Im Gegensatz zu den Beziehungen, die das Simulationsschema Nr. 1 (d0 = 32,5 mm, d1 = var.) (Abb. 4) zeigt, sind die Beziehungen, die mit dem Schema Nr. 2 (d1 = var., d1 = d0 + konst., h = const., α = const.) folgte Beverloos Beziehung sehr gut. Dies bedeutet, dass die Beziehung MDR(d1) für die konvergierende Öffnung mit α = const erhalten wird. ≤ αkrit. folgte Beverloos Beziehung für die flache Öffnung.

Vergleich der simulierten MDR(d1)-Beziehungen, die für die flache Öffnung und zwei Werte der Öffnungsdicke h der konvergierenden Öffnung und des Halbkegelwinkels αkrit durchgeführt wurden. Bereitstellung der maximalen Entladungsrate mit Vorhersagen der Beverloo-Gleichung.

Die nach dem dritten Schema zur Einstellung der Blendenparameter durchgeführten Simulationen veranschaulichen deutlich die Grenzen des Einflusses des oberen und des unteren Durchmessers der konvergierenden Blende auf den MDR. Abbildung 7a zeigt die MDR(d0)-Beziehung und Abb. 7b zeigt die MDR(α)-Beziehung, gemittelt über zehn Zeiträume, für drei verschiedene Werte der Dicke h und des oberen Durchmessers d1. Im Fall von h = 100 mm wurde das klare maximale MDR für d0 = 32,5 mm beobachtet, gefolgt vom Plateau für d0 > 32,5 mm. Für h = 12 und 6 mm war die Abhängigkeit diffuser und das Plateau begann bei d0, etwas größer als 32,5 mm. Für d1 = const. stieg der MDR mit d0 bis zu seinem Maximum/Plateau und blieb mit dem weiteren Anstieg von d0 nahezu konstant (Abb. 7a). Ersetzt man die d0-Variable durch den entsprechenden halben Kegelwinkel α unter der Bedingung d1 = const., kann man beobachten, dass der MDR für α ≤ αcrit nahezu konstant bleibt. und nahm mit der Zunahme von α für α > αkrit ab. (Abb. 7b). Die in Abb. 7 dargestellte Streuung des MDR, da die Standardabweichungsbalken die genaue Bestimmung von α störten und das Plateau auslösten. Der in den Abbildungen dargestellte Unterschied im Verlauf der Abhängigkeiten. 3 und 7 ergeben sich aus der Anwendung der verschiedenen unabhängigen x-Variablen: d1 in Abb. 3a und d0 Abb. 7a. Darüber hinaus hängt der in Abb. 3b und Abb. 7b verwendete Halbkegelwinkel α in unterschiedlicher Weise von den Variablen d0 und d1 ab (\(\alpha = \tan^{ - 1} {{((d_{1} - d_{ 0} )} \mathord{\left/ {\vphantom {{((d_{1} - d_{0} )} {2h}}} \right. \kern-0pt} {2h}})\)). Die MDR(α(d0))-Beziehung kann in die MDR(α(d1))-Beziehung umgewandelt werden, indem man die Beziehungen überlagert, die gemäß den Entladungsschemata Nr. 3 und Nr. 2 erhalten wurden.

Massenentladungsrate MDR vs.: (a) der untere Durchmesser der Öffnung d0, (b) der halbe Kegelwinkel der Öffnung α für drei verschiedene Werte der Dicke h der konvergierenden Öffnung und der obere Durchmesser d1, der den maximalen MDR für liefert d0 = 32,5 mm.

Abbildung 8 zeigt Änderungen in der mittleren Porosität der Anordnung kugelförmiger Partikel, ermittelt im Volumen der Öffnung von d0 = 32,5 mm, für Einsatzdicken von 100 mm (Abb. 8a) und 12 mm (Abb. 8b) beim Festhalten , nach dem Befüllen und zu Beginn der Entladung. Porosität ist definiert als das Verhältnis des Porenvolumens zum Volumen der Baugruppe. Es wurde die zeitliche Variation der Porosität im Volumen der Öffnung für mehrere Werte von α gezeigt. Nach dem Füllen betrug die Porosität unter statischen Bedingungen etwa 48 %. Bei der Einlage mit h = 100 mm führte der Entladungsbeginn zu einem starken Anstieg der Porosität auf einen von α abhängigen Wert (Abb. 8a). Bei α-Werten unter 4° erfolgte der Anstieg nahezu unmittelbar. Eine weitere Erhöhung von α auf 4° führte zu einer wesentlichen Änderung der p(t)-Beziehung mit einem Wechsel der Porosität, der etwa 1,4 s anhielt. Die Porosität des durch das Volumen der konvergierenden Öffnung fließenden Materials betrug ungefähr 83 % für α ≤ 4° und 53 % für α ≥ 5°. Der scheinbar leichte Anstieg von α von 3° auf 4° und anschließend auf 5° führte zu erheblichen Veränderungen im Verhalten des Materials. Der Grenzwert des Halbkegelwinkels war α = αkrit. = 4°. Die Porosität innerhalb des entsprechenden Volumens des Trichters mit dem halben Kegelwinkel α = 4° betrug während der Entladung 53 %, dh sie entsprach den Werten einer dichten Strömung, die für die konvergierende Öffnung mit α > αkrit. erhalten wurden. Das Gleiche Bei der Einlage mit h = 12 mm und αkrit wurde eine Tendenz zu Veränderungen der Porosität beobachtet. = 19,7º (Abb. 8b). In diesem Fall waren die Beziehungen nicht so klar wie bei h = 100 mm, da die Daten aufgrund der diskreten Natur des Prozesses relativ groß waren und über das Achtfache des Liebhabervolumens gemittelt wurden.

Porosität der körnigen Anordnung innerhalb des Volumens der Öffnung von d0 = 32,5 mm im Vergleich zur Zeit während des Füllens, Zurückhaltens und Entladens für: (a) h = 100 mm, (b) h = 12 mm.

Der Vergleich der Profile der Geschwindigkeit Vz der Partikel während des Austrags für die flache Öffnung, die konvergierende Öffnung und den Trichter mit demselben α und d0 (Abb. 9) erklärt die Ursache für den Anstieg der Massenaustragsrate durch die konvergierende Öffnung auf Werte für den Trichter erhalten. Bei der konvergierenden Öffnung war die Partikelgeschwindigkeit auf Höhe der Unterkante der Öffnung etwa doppelt so hoch wie die Geschwindigkeit der Partikel, die die Öffnung verließen (Abb. 9a). Abbildung 8a zeigt, dass die Porosität in der konvergierenden Öffnung ebenfalls etwa doppelt so hoch war wie im Trichter. Daher war die Massenaustragsrate, das Produkt aus Partikelgeschwindigkeit und Schüttdichte, für die konvergierende Öffnung und den Trichter mit dem gleichen Halbkegelwinkel α ähnlich.

Profile der vertikalen Geschwindigkeit Vz, gemittelt über zehn Zeiträume, für die Öffnung von d0 = 32,5 mm: (a) in radialer Richtung r auf Höhe der Unterkante der Öffnung, (b) in vertikaler Richtung z (gemittelt über der Querschnitt der Öffnung).

Profile der Partikelgeschwindigkeit Vz in vertikaler Richtung haben gezeigt, dass die höchste Partikelbeschleunigung in der konvergierenden Öffnung auftrat (Abb. 9b). Die Erhöhung der Porosität zu Beginn der Entladung durch die konvergierende Öffnung machte die Struktur der Partikelmasse weicher und erleichterte folglich die Beschleunigung der Partikel aufgrund der Schwerkraft. Letztendlich führte dies zu einer höheren Geschwindigkeit auf Höhe der Unterkante der Öffnung. Die Erweichung der Struktur der Partikelmasse im Volumen der konvergierenden Öffnung mit einer Dicke von einigen Partikeldurchmessern gewährleistet die gleiche Massenaustragsrate wie der Austrag der dichten Struktur der Partikelmasse durch den Trichter. Dies bedeutet, dass durch die Verwendung unterschiedlicher Geometrien der Öffnung eine ähnliche Massenaustragsrate durch einen Strom dichter gepackter Partikel mit niedrigerer Partikelgeschwindigkeit oder einen Strom lockerer gepackter Partikel mit höherer Partikelgeschwindigkeit erreicht werden kann.

Die Notwendigkeit eines tieferen Verständnisses des kinematischen Übergangsbereichs in der Nähe des Auslasses im Silo ist wichtig für eine präzise gesteuerte Austragsrate1,5. Daher wurden die Öffnungsabmessungen als Variablen zur Untersuchung der Entladung durch die konvergierende Öffnung ausgewählt.

Die konvergierende Öffnung kann als ein extrem vereinfachter gebogener Trichter betrachtet werden, der in zwei Segmente reduziert ist: einen flachen Boden und einen kurzen Teil des Trichters. Es gibt nur wenige Studien über die Auswirkung der Geometrie einer konischen konvergierenden Öffnung auf den Massendurchsatz von körnigem Material. Daher wurden in diesem Projekt die Ergebnisse für Silos mit konischen Trichtern als Referenzpunkt berücksichtigt. In den meisten Fällen ist der Durchfluss durch die konvergierende Öffnung höher als durch den Trichter mit demselben Öffnungsdurchmesser. Daher kann der konische Trichter durch einen Trichter mit flachem Boden ersetzt werden, der mit einer konvergierenden Öffnung mit kleinerem Durchmesser ausgestattet ist, um die gleiche Entladerate zu erzielen. Die für die konvergierende Öffnung erhaltenen MDR-Werte lagen nahe an denen des Trichters und deutlich niedriger als die von Huang et al.16,26 und Guo et al.14 vorgestellten Werte des gebogenen Trichters.

Die Hauptneuheit der Studie ist die Angabe der hyperbolischen Beziehung zwischen dem Halbkegelwinkel αkrit. und die Dicke des Einsatzes mit konvergierender Öffnung h, die die Geometrie der konvergierenden Öffnung in zwei Bereiche in Bezug auf die Abhängigkeit des MDR von α für d0 = const. trennt: (1) der MDR nimmt mit α zu und nimmt für α ≤ αcrit zu. und (2) die MDR nimmt mit steigendem α für α > αkrit ab. Die Ergebnisse dieser Studie bestätigten die Beobachtung, dass der Strömungsmodus (Schüttdichte des Stroms und Partikelgeschwindigkeit) von körnigem Material durch eine konische konvergierende Öffnung von der Hälfte abhängt Kegelwinkel der Öffnung. Für α < αkrit. führt der Entladungsbeginn zu einem schnellen Anstieg der Porosität des Materials im Volumen der Öffnung, verbunden mit der höheren Partikelgeschwindigkeit. Erreichen von α = αkrit. eine wesentliche Veränderung herbeigeführt. Der Anstieg der Porosität mit der Entladezeit war viel langsamer und nahezu linear. Leichte Überschreitung von αkrit. (um ein oder zwei Grad) ermöglichte eine dichtere Strömung mit einer geringeren Partikelgeschwindigkeit.

Am flachen Boden des Behälters bildet sich eine Totzone, die einen natürlichen Trichter erzeugt. In diesem Bereich ändert sich die Strömungsrichtung von vertikal zu konvergierend, was mit einer Aufweichung der Materialstruktur einhergeht. In einem Trichter verläuft die Richtungsänderung der Partikelbewegung viel sanfter, was zu einer viel geringeren Ausdehnung und Beschleunigung entlang der geraden Linie der Partikelbewegung führt. Trotz eines so großen Unterschieds in den Eigenschaften der Partikelbewegung zwischen der konvergierenden Öffnung und dem Trichter kann die Massenaustragsrate bei gleichem Halbkegelwinkel und entsprechend angepasster Höhe der konvergierenden Öffnung ähnlich sein. Gella, Maza und Zuriguel8 kommen zu dem Schluss, dass es schwierig ist, definitiv anzugeben, welche spezifische Eigenschaft von Partikeln für die im System beobachteten makroskopischen Veränderungen verantwortlich ist. Der Zusammenhang zwischen all diesen Größenordnungen ist nicht trivial und zur Klärung dieser Fragen sind weitere Untersuchungen erforderlich. Das Verständnis, wie die Massenentladungsrate manipuliert und gesteuert werden kann, kann sich positiv auf die Produktivität und Qualität des Betriebs industrieller Anlagen auswirken.

Folgende detaillierte Schlussfolgerungen wurden gezogen:

Abhängig von der Einsatzdicke h und dem Neigungswinkel der Erzeugenden der konvergierenden Öffnung α erfolgt der Materialaustritt im dichten (α > αkrit., Porosität ≈ 60 %) oder lockeren (α ≤ αkrit., Porosität ≈ 80 %) Strömungsmodus . Die maximale normalisierte Massenentladungsrate MDRnorm. verringerte sich von 3,2 für h = 100 mm und α = 4º auf 1,2 für h = 1,5 und α = 55º. In den meisten Fällen ist der Durchfluss durch die konvergierende Öffnung höher als durch den Trichter mit demselben Öffnungsdurchmesser.

Für d0 = const. der kritische Wert des Halbkegelwinkels αkrit. Hing nur von der Einsatzdicke h ab. Für α ≤ αkrit. Die Massenentladungsrate folgte der Beverloo-Beziehung, die für die flache Öffnung erhalten wurde. Die hyperbolische Abhängigkeit des kritischen Werts des Halbkegelwinkels αkrit. Abhängig von der Einsatzdicke wurde die Geometrie der konvergierenden Öffnung (h, α) in zwei Bereiche mit entgegengesetzter Reaktion der Massenentladungsrate MDR auf den Anstieg von α unterteilt: (1) Anstieg des MDR mit Anstieg von α für α < αkrit. und (2) Abnahme des MDR mit α-Anstieg für α > αcrit.

Die beobachteten Tendenzen zur monodispersen Ansammlung kugelförmiger Partikel blieben erhalten, wenn Einstreu aus Weizen, Leinsamen und Raps getestet wurde. Eine stärkere Konvergenz der Ergebnisse der Experimente und Simulationen würde jedoch eine Feinabstimmung der Simulationsparameter erfordern. Die geometrischen und mechanischen Parameter realer Teilchen sind weit von denen einer perfekten Kugel entfernt, was zu dieser Diskrepanz führt.

Die Ergebnisse der berichteten Studie zeigen, dass die Anwendung einer geeigneten Öffnungsgeometrie eine präzise Steuerung der Durchflussrate des aus dem Silo ausgetragenen körnigen Materials ermöglichen kann. Die relativ gute Übereinstimmung zwischen den Ergebnissen der experimentellen Messungen und den Simulationen zeigt, dass DEM zur Konstruktion von Geräten in Systemen mit Granulatströmung verwendet werden kann.

Alle während dieser Studie generierten oder analysierten Daten sind in diesem veröffentlichten Artikel enthalten. Weitere detaillierte Informationen zu den im Rahmen der aktuellen Studie erarbeiteten Datensätzen sind beim jeweiligen Autor erhältlich und können auf begründete Anfrage zur Verfügung gestellt werden.

Xiao, Y. et al. Experimentelle Untersuchung des körnigen Strömungsübergangs in der Nähe des Auslasses in einem Silo mit flachem Boden. Biosystem. Ing. 202, 16–27. https://doi.org/10.1016/j.biosystemseng.2020.11.013 (2021).

Artikel CAS Google Scholar

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Joanna Wiącek, Józef Horabik, Marek Molenda, Piotr Parafiniuk, Maciej Bańda und Mateusz Stasiak

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MM, PP und MB entwickelten und führten die Experimente durch. Numerische Simulationen wurden von JH durchgeführt. Die Ergebnisse wurden von MM, JH und JW analysiert. Das Manuskript wurde von JH und JW verfasst. Alle Autoren diskutierten die Ergebnisse und kommentierten das Manuskript.

Korrespondenz mit Joanna Wiącek.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Wiącek, J., Horabik, J., Molenda, M. et al. Konvergierende Öffnung zur Steuerung der Austragsrate kugelförmiger Partikel aus einem Silo mit flachem Boden. Sci Rep 13, 669 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-27431-8

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Eingegangen: 28. Oktober 2022

Angenommen: 02. Januar 2023

Veröffentlicht: 12. Januar 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-27431-8

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